Като съдържание традиционната логика е създадена почти изцяло от Аристотел. Тя е единствената логика, с която западният свят разполага, от Средновековието чак до края на 19-ти и началото на 20-ти век, когато възниква съвременната символна логика. (През Античността освен логиката на Аристотел е съществувала и логиката на стоиците, в която е имало елементи на пропозиционална логика, но тази логическа традиция е била прекъсната.) Основен интерес за традиционната логика представляват така наречените силогизми. Ето един пример за силогизъм:
| Всичко, което е напълно съвършено, съществува. |
| Бог е напълно съвършен. |
| Бог съществува. |
Аристотеловите логически съчинения са наречени от неговите последователи перипатетиците Органон, което значи „инструмент“. Органонът се състои от 6 съчинения, най-важни от които са три: Категории, За интерпретацията и Първа аналитика.
Аристотеловите логически възгледи имат огромно влияние върху западната мисъл. Логиката му е доразвита и допълнена (но по-скоро в детайлите, отколкото по същество) през Средновековието и Новото време.
След 17-ти век традиционната логика се психологизира, което значи, че логическата форма започва да се разглежда като форма по-скоро на мисленето, отколкото на езика. Съответно вместо за „изречения“ (или „твърдения“) логиците започват да говорят за „съждения“, вместо за „изводи“ – за „умозаключения“, вместо за „думи“ или „термини“ – за „понятия“ и т.н. Това психологизиране обаче е външно и не засяга съдържанието на логиката. Психологизирана или не, от гледна точка на средствата за логически анализ почти всичко в традиционната логика е вече налице при Аристотел. Самият Аристотел не подхожда към логиката психологически, а с акцент върху езика и отношението му към действителността – нещо, което е характерно дори в по-голяма степен за съвременната логика.
От гледна точка на съвременната логика традиционната логика е фрагмент на предикатната логика (с която ще се занимаваме в следващата част) и има по-скоро само историческо значение.
Традиционната логика се занимава единствено с твърдения, които имат субект-предикатна форма. Това, грубо казано, са твърдения, в които се утвърждава или отрича нещо за нещо. Такива са например следните твърдения:
| (1) | Тигрите са бозайници. |
| Сократ не е алчен. | |
| Някои черни котки драскат. |
Изразът (терминът), който отговаря на това, за което се утвърждава или отрича нещо в тези твърдения, се нарича „субект“, а този, който отговаря на това, което се утвърждава или отрича, се нарича „предикат“. В горните примери субектите са съответно „тигър“, „Сократ“ и „черна котка“, а предикатите – съответно „бозайник“, „алчен“ и „драска“.
Твърдения, които нямат субект-предикатна форма, са например „От всяко число има по-голямо число“ и „Ако днес е вторник, то утре е сряда“.
Субект-предикатните твърдения се наричат „категорични твърдения“. Субектът и предикатът на едно категорично твърдение се наричат „термини“ и се мислят като думи или изрази, под които попадат или не попадат определени неща. Например под термина „черна котка“ попада всяка конкретна черна котка и не попада нищо друго. Термините могат да бъдат както собствени имена и други обозначаващи изрази, като „Сократ“ или „откривателят на гравитацията“ (под първия попада само човекът Сократ, а под втория – само човекът Исак Нютон), така и съществителни имена, прилагателни имена и глаголи, а също и съответстващите им по-сложни, съставни фрази – съществителни, прилагателни и глаголни. Така например сред субектите и предикатите в (1) има съществителни имена („тигър“ и „бозайник“), съществителна фраза („черна котка“), собствено име („Сократ“), прилагателно име („алчен“) и глагол („драска“). Освен това термините могат да бъдат както прости изрази (като „тигър“ или „Сократ“), така и много сложни изрази (като „приятел на жената на работодателя на Иван“).
Важно понятие, свързано с термините, е това за техния обем. Обемът на един термин е множеството от нещата, които попадат под него. Например обемът на термина „човек“ е множеството на хората; обемът на „драска“ е множеството на всички същества, които драскат; обемът на „Сократ“ е множеството, чиито единствен елемент е Сократ; обемът на термина „число, по-голямо от всяко число“, под който не попада нищо, е празното множество.
Класификацията на категоричните твърдения се основава върху делението им по количество и по качество. Нейн автор е Аристотел.
По качество категоричните твърдения се делят на утвърдителни и отрицателни. Утвърдителни са тези, в които предикатът се утвърждава за субекта, а отрицателни – тези, в които се отрича. Например „Тигрите са бозайници“ е утвърдително, а „Сократ не е алчен“ – отрицателно твърдение.
По количество категоричните твърдения се делят на общи и частни. Общи са тези, в които предикатът се утвърждава или отрича за целия обем на субекта. Съответно частни са тези, в които предикатът се утвърждава или отрича само за част от обема на субекта. Например в твърдението „Всички тигри са бозайници“ предикатът („бозайник“) се утвърждава за целия обем на субекта („тигър“) – за всички неща, които попадат под „тигър“, се утвърждава, че са бозайници, поради което твърдението е общо (и едновременно утвърдително). Напротив, в твърдението „Някои черни котки драскат“ предикатът („драска“) се утвърждава само за част от обема на субекта („черна котка“) – само за част от нещата, които попадат под „черна котка“ се утвърждава, че драскат, поради което твърдението е частно (и едновременно утвърдително).
Като обединим делението на твърденията по количество и качество в обща класификация, получаваме, че съществуват четири възможни типа категорични твърдения: общо-утвърдителни (например „Всички хора са благородни“), общо-отрицателни („Нито един човек не е благороден“), частно-утвърдителни („Някои хора са благородни“) и частно-отрицателни („Някои хора не са благородни“). За символното представяне на общо-утвърдителните твърдения в традиционната логика е прието да използва символът „a“, за общо-отрицателните – „е“, за частно-утвърдителните – „i“ и за частно-отрицателните – „o“. Например, ако представим символно термина „човек“ със „S“, а термина „благороден“ – с „Р“, „Всички хора са благородни“ се представя символно с „SaP“, „Нито един човек не е благороден“ – с „SeP“, „Някои хора са благородни“ – с „SiP“ и „Някои хора не са благородни“ – с „SoP“. (Обикновено, но не задължително, за символното представяне на субекта се използва „S“ (от “субект”), а за това на предиката „P“ (от „предикат“).)
Долната таблица обобщава класификацията на категоричните твърдения по количество и качество:
| Вид | Стандартна форма | Пример | Символно представяне |
| общо-утвърдително | Всяко S e P. | Всеки човек е благороден. | SaP |
| общо-отрицателно | Нито едно S не е P. | Нито един човек не е благороден. | SeP |
| частно-утвърдително | Някои S са P. | Някои хора са благородни. | SiP |
| частно-отрицателно | Някои S не са P. | Някои хора не са благородни. | SoP |
Макар в първия момент да изглежда контра-интуитивно, единичните твърдения, т.е. тези, в които субектът е собствено име или друг обозначаващ израз (като например „Сократ е благороден“), се класифицират като общи, а не като частни в тази класификация. Това е така, защото обемът на едно собствено име е множество с един единствен елемент и следователно, като се утвърждава или отрича за Сократ, предикатът в твърдения като „Сократ е благороден“ или „Сократ не е политик“ се утвърждава или отрича за целия обем на субекта, а не за част от него, което ги прави общи.
Понякога за по-кратко вместо за „общо-утвърдителни“, „общо-отрицателни“, „частно-утвърдителни“ или „частно-отрицателни“ ще говорим съответно за „А“, „Е“, „I“ или „O-твърдения“.
Дали съществителните имена и глаголите са в единствено или в множествено число е без значение за логическата форма на категоричните твърдения, от които са част. При общите твърдения това е очевидно. „Всяко S е P“ има значението на „Всички S са P“. Например, „Всяка котка е интелигентна“ не значи нещо по-различно от „Всички котки са интелигентни“. Ирелевантността на употребата на единствено или множествено число не е толкова очевидна при частните твърдения. Използвайки изречение с формата „Някое S е P“ в ежедневния език имаме предвид, че поне едно S е P, но когато казваме „Някои S са P“ понякога имаме предвид, че най-малко две-три S са P. В логиката такова разграничение не се прави. Винаги ще приемаме, че „някои“ („някое“, „някоя“, и т.н.) означава „поне едно“. „Някоя котка е интелигентна“ и „Някои котки са интелигентни“ ще бъдат разглеждани като едно и също твърдение. Подобно на първото, второто изречение би било истинно 1) когато всички котки са интелигентни (тогава е тривиално истинно, че някои от тях са такива), 2) когато някои котки са интелигентни, а други не са и 3) когато една единствена котка е интелигентна, а останалите не са.
Донякъде произволно, ще разглеждаме граматическите форми на изреченията в горната таблица като стандартните форми на четирите типа категорични твърдения – „Всяко S e P“ за общо-утвърдителните, „Нито едно S не е P“ за общо-отрицателните, „Някои S са P“ за частно-утвърдителните и „Някои S не са P“ за частно-отрицателните. Има много други начини да се изкажат категорични твърдения. В следващата подсекция ще разгледаме някои от тях.
Когато едно категорично твърдение не е в стандартна форма, не винаги е лесно да се идентифицира като категорично и да се анализира правилно, т.е. да се определи кои са субектът и предикатът му и от кой тип е (А, Е, I или O). За да успеем да направим това, винаги е добре да се опитаме да го перифразираме в стандартна форма, разчитайки на езиковата си интуиция.
Нека разгледаме някои от начините за изразяване на категорични твърдения не в стандартна форма.
Вместо „Всяко S е P“ (или „Всички S са P“) често използваме по-краткото „S(-овете) са P“. Аналогично, вместо „Нито едно S не е P“ понякога казваме „S(-овете) не са P“. Например, можем да кажем „Котките са интелигентни“ в смисъла на по-експлицитното „Всички котки са интелигентни“. По същия начин, вместо твърдението в стандартна форма „Нито една котка не е интелигентна“ можем да кажем „Котките не са интелигентни“.
Въпреки граматическата им форма изречения като „Делфинът не е риба“ обикновено не се отнасят до конкретно нещо (конкретен делфин в примера), a са общи твърдения. Като се вземе предвид какво се има предвид с изречението, то може да се перифразира с общо-отрицателното твърдение в стандартна форма „Нито един делфин не е риба“. Така че изречения с формата „S-ът (не) е P“ често имат значението на „Всяко S е P“ („Нито едно S не е P“).
Важен начин за образуване на общо-утвърдителни и общо-отрицателни твърдения е посредством използването на ако-то-конструкция. Изречението „Ако едно нещо е котка, то е интелигентно“ има значението на „Всички котки са интелигентни“, а изречението „Ако едно нещо е котка, то не е интелигентно“ – на „Нито една котка не е интелигентна“. По принцип, „Всяко S е P“ се перифразира с „Ако едно нещо е S, то е и P“, a „Нито едно S не е P” – с „Ако едно нещо е S, то не е P“. Често перифразирането на дадено изречение в едно от тези две форми е дори по-полезно за определянето на логическата му форма от перифразирането му в стандартна форма. Всъщност за съвременната логика по-скоро това са стандартните форми на А- и Е-твърденията.
Вмъкването на думата „само“ в началото на общо-утвърдително изречение с формата „S(-овете) са P“ има като резултат размяната на субекта и предиката – субектът става предикат, а предикатът – субект. Да вземем за пример изречението „Само котките са интелигентни“. С него не се твърди непременно, че всички котки са интелигентни – то допуска някои котки да не са интелигентни. Това което не се допуска обаче е нещо, различно от котка, да е интелигентно. Следователно, изречението утвърждава, че класът на интелигентните същества се включва в класа на котките и значи е еквивалентно на твърдението „Всички интелигентни същества са котки“. Така че, докато „S(-овете) са P“ има значението на „Всяко S е P“, „Само S(-овете) са P“ има значението на „Всяко P е S“.
Понятията за необходимо условие и достатъчно условие са тясно свързани с общо-утвърдителните изречения.
Необходимо условие. Ако само котките бяха интелигентни, то да си котка би било необходимо условие за да си интелигентен. Обратно, ако да бъдеш котка е необходимо условие за да си интелигентен, то само котките биха били интелигентни. Получава се, че изречението „Само котките са интелигентни“ е еквивалентно на изречението „Да бъдеш котка е необходимо условие за това да си интелигентен“. В общия случай, „Само P(-тата) са S“ е еквивалентно на „Необходимо условие за това, едно нещо да е S, е то да е P“. Обаче по-горе видяхме, че „Само P(-тата) са S“ има значението на „Всяко S e P“ (вмъкването на „само“ разменя местата на субекта и предиката). Поради това, „Да бъдеш P е необходимо условие за това, да бъдеш S“ има значението на „Всяко S е P“ – всяко общо-утвърдително изречение е еквивалентно на твърдението, че да попадаш под предиката му е необходимо условие за това, да попадаш под субекта му.
Достатъчно условие. Ако да бъдеш котка би било достатъчно условие за да си интелигентен, то всички котки щяха да са интелигентни. Обратно, ако всички котки са интелигентни, то да си котка е достатъчно условие за това, да си интелигентен. Получава се, че изречението „Достатъчно условие за това, да си интелигентен, е да бъдеш котка“ е еквивалентно на „Всички котки са интелигентни“. В общия случай, „Всяко S е P“ е еквивалентно на „Да бъдеш S е достатъчно условие за това, да бъдеш P“ – всяко общо-утвърдително изречение е еквивалентно на изречението, че да попадаш под субекта му е достатъчно условие за това, да попадаш под предиката му.
Обединявайки двете понятия получаваме, че S е необходимо и достатъчно условие за P, когато са изпълнени следните две условия: 1) всяко S е P (да бъдеш S е достатъчно условие за да бъдеш P) и 2) всяко P е S (да бъдеш S е необходимо условие за да бъдеш P). Следователно, S е необходимо и достатъчно условие за P, ако и само ако класът на нещата, които са S, е същият като класът на нещата, които са P – с други думи, когато S и P имат същия обем. Долната таблица обобщава връзката между понятията за необходимо и достатъчно условие и А-твърденията.
| Всяко S е P. | P е необходимо условие за S. |
| Всяко S е P. | S е достатъчно условие за P. |
| Всяко S е P и всяко P е S. | S е необходимо и достатъчно условие за P. |
Ако кажа „Нищо не е котка освен ако не е интелигентно“, с това казвам, че да бъдеш интелигентен е необходимо условие за да бъдеш котка. Малко по-горе видяхме, че необходимото условие отговаря на предиката в общо-утвърдително изречение. Следователно, началното изречение не казва нещо по-различно от „Всички котки са интелигентни“. В общия случай „Нищо не е S освен ако не е P“ има значението на „Всяко S е P“. Нека отбележим, че „не“-то след „освен ако“ не изразява отрицание – всъщност не изразява нищо. Празното му използване е специфика на българския език, много подобна на празната употреба на „не“, когато „освен“ изразява дизюнкция.
Всяко общо-отрицателно изречение в стандартна форма „Нито едно S не е P“ може да бъде перифразирано с „Нищо, което е S, не е P“, както и с „Нищо не е едновременно S и P“. Например, „Нищо което е котка не е интелигентно“ и „Нищо не е едновременно котка и интелигентно същество“ са еквивалентни на изречението „Нито едно котка не е интелигентна“.
Всяко частно-утвърдително изречение в стандартна форма „Някои S са P“ може да бъде перифразирано с „Има S, което е P“, с „Нещо е едновременно S и P“, със „Съществува PS“ и т.н. Например, „Някои котки са интелигентни“ е еквивалентно на „Има котка, която е интелигентна“, на „Нещо е едновременно кока и интелигентно същество“, както и на „Съществува интелигентна котка“. По същия начин стоят нещата при частно-отрицателните твърдения. Например, „Някои котки не са интелигентни“ е еквивалентно на „Има (съществува) котка, която не е интелигентна“.
Горните алтернативни начини за изразяване на категорични твърдения разбира се не изчерпват всички такива начини – те не могат да бъдат изчерпани. Общо правило при определянето на логическата форма на едно изречение от естествения език е да се взима предвид контекста (ако има такъв) и да рефлектира върху това, какво се има предвид със с изречението – не трябва да разчитаме твърде много на граматическата форма, тъй като тя може да бъде подвеждаща. Ако има вероятност твърдението да е категорично, е добре да се опитаме да го перифразираме в стандартна форма.
| (1) Перифразирайте всяко от следните твърдения в стандартна форма (ако вече не е в такава) и определете вида му. Кой е субектът и кой предикатът му? Представете го символно като използвате „S“ за субекта и „P“ за предиката. |
| 1) | Нито един метал не е изолатор. |
| 2) | Някои земноводни организми не са гръбначни животни. |
| 3) | Всички ловци на бисери са добри плувци. |
| 4) | Някои частици се движат със скорост, близка до скоростта на светлината. |
| 5) | Всички активни противници на вдигането на корпоративния данък са членове на търговската камара. |
| 6) | Нито едно лекарствено средство, което може да се купи без лекарско предписание, не предизвиква зависимост. |
| 7) | Костенурките са единствените животни на този остров. |
| 8) | Всички сателити, които в момента са в орбита, са фини устройства, които е много трудно да бъдат произведени. |
| 9) | Блажени са верующите. |
| 10) | Съществуват насекоми с 8 крака. |
| 11) | Видрата не е подходяща за домашен любимец. |
| 12) | Няма котки, които не мъркат. |
| 13) | Мразя змии. |
| 14) | Всеки харесва Сократ. |
| 15) | Само хората се смеят. |
| 16) | Иван не се интересува от нищо друго освен от своите кучета. |
| 17) | Само позналите нещастието са способни да обичат. |
| 18) | Необходимо условие за това, нещо да е животно, е да се движи. |
| 19) | Достатъчно условие за това, едно число да е четно, е да се дели на осем. |
| 20) | Иван избягва всичко, което не обича. |
| 21) | Иван харесва всичко, което Мария харесва. |
| 22) | Петър не може да надбяга всеки от отбора. |
| 23) | Петър не може да надбяга който и да е от отбора. |
| 24) | Черни лебеди не съществуват. |
| 25) | Всеки в стаята говори английски. |
| 26) | Искам да бъда само там където си ти. |
| 27) | Правилата важат за всеки посетител. |